8. 監査・可観測性層

ログエントリ $\ell = (\text{timestamp}, \text{actor}, \text{action}, \text{target}, \text{context}, \text{result})$：

$$\mathsf{Log}: \Phi \times \text{Context} \to \text{LogEntry}$$

ログレベル $\text{level} \in \{\text{TRACE}, \text{DEBUG}, \text{INFO}, \text{WARN}, \text{ERROR}, \text{FATAL}\}$

証跡チェーン $\mathcal{T}race = \{\ell_1, \ell_2, \ldots, \ell_n\}$：

各操作の完全な履歴を追跡可能な形で記録

完全性検証：

$$\text{Integrity}(\mathcal{T}race) = \bigwedge_{i=1}^{n-1} \text{hash}(\ell_i) = \text{prev\_hash}(\ell_{i+1})$$

レスポンス時間分布：

$$R(v) \sim \text{Distribution}(\mu_R, \sigma_R)$$

スループット測定：

$$\text{Throughput}(t) = \frac{|\{v \mid \text{completed}(v) \in [t-\Delta t, t]\}|}{\Delta t}$$

エラー率：

$$\text{ErrorRate}(t) = \frac{\text{errors}([t-\Delta t, t])}{\text{total\_operations}([t-\Delta t, t])}$$

可用性：

$$\text{Availability}(t) = \frac{\text{uptime}([t-\Delta t, t])}{\Delta t} \times 100\%$$

ログ記録制約：

$$\mathcal{C}_{\text{logging}}(\phi) = \text{require}(\phi, \text{log\_operation}(\phi))$$

証跡保持制約：

$$\mathcal{C}_{\text{audit\_trail}}(v) = \text{require}(\text{any\_op}(v), \text{maintain\_trail}(v))$$

関連セクション：

8. 監査・可観測性層#