6. 経済・優先度管理層
6.1 経済性評価 $\mathsf{E}$ の詳細定義
6.1.1 経済モデルの数学的定式化
コスト関数 $C: \mathcal{T} \times T \to \mathbb{R}_+$：
$$C(v, t) = C_{\text{fixed}}(v) + C_{\text{variable}}(v, t) + C_{\text{opportunity}}(v, t) + C_{\text{risk}}(v, t)$$where:
- $C_{\text{fixed}}(v)$：タスク固有の固定コスト
- $C_{\text{variable}}(v, t)$：時間依存の変動コスト
- $C_{\text{opportunity}}(v, t)$：機会コスト
- $C_{\text{risk}}(v, t)$：リスク調整コスト
価値関数 $V: \mathcal{T} \times T \to \mathbb{R}_+$：
$$V(v, t) = V_{\text{business}}(v, t) \times \text{time\_decay}(t - t_{\text{optimal}}) \times \text{quality\_factor}(v)$$6.1.2 ROI最適化
投資収益率 $\text{ROI}(v, t)$：
$$\text{ROI}(v, t) = \frac{V(v, t) - C(v, t)}{C(v, t)} \times 100\%$$ROI最大化制約：
$$\mathcal{C}_{\text{ROI}}(v) = \text{weight\_modifier}(\text{all\_ops}(v), \text{ROI}(v, t_{\text{current}}))$$6.2 優先度管理 $\mathsf{P}$ の詳細
6.2.1 多次元優先度モデル
優先度ベクトル $\mathbf{p}(v) = (p_{\text{business}}, p_{\text{technical}}, p_{\text{temporal}}, p_{\text{risk}})$：
$$\text{Priority}(v) = \mathbf{w}^T \mathbf{p}(v) = \sum_{i} w_i p_i(v)$$where $\mathbf{w} = (w_{\text{business}}, w_{\text{technical}}, w_{\text{temporal}}, w_{\text{risk}})$ は重みベクトル
6.2.2 動的優先度調整
時間減衰関数：
$$p_{\text{temporal}}(v, t) = p_{\text{base}}(v) \times e^{-\lambda (t - t_{\text{creation}})}$$緊急度エスカレーション：
$$p_{\text{escalated}}(v, t) = p_{\text{base}}(v) \times \left(1 + \alpha \frac{t - t_{\text{deadline}}}{t_{\text{deadline}} - t_{\text{creation}}}\right)$$6.3 経済制約の射影
コスト制限制約：
$$\mathcal{C}_{\text{cost\_limit}}(v) = \text{forbid}(\text{start}(v), C(v, t) > \text{budget\_remaining})$$優先度順序制約：
$$\mathcal{C}_{\text{priority\_order}}(v_1, v_2) = \text{order}(v_1 \prec v_2, \text{Priority}(v_1) > \text{Priority}(v_2))$$関連セクション：