7. 信頼性・障害処理層
7.1 信頼性管理 $\mathsf{Rx}$ の詳細定義
7.1.1 障害モデル
障害タイプ集合 $\mathcal{F} = \{\text{transient}, \text{permanent}, \text{byzantine}, \text{cascade}\}$：
障害検出関数 $\mathsf{Detect}: \Omega \times T \to \mathcal{F} \cup \{\perp\}$：
$$\mathsf{Detect}(\omega, t) = \begin{cases} \text{transient} & \text{if } \text{temporary\_anomaly}(\omega) \\ \text{permanent} & \text{if } \text{persistent\_failure}(\omega) \\ \text{byzantine} & \text{if } \text{inconsistent\_behavior}(\omega) \\ \text{cascade} & \text{if } \text{propagating\_failure}(\omega) \\ \perp & \text{if } \text{normal\_operation}(\omega) \end{cases}$$7.1.2 回復戦略
回復方式 $\mathcal{R}ec = \{\text{retry}, \text{rollback}, \text{failover}, \text{circuit\_breaker}\}$：
回復戦略選択：
$$\text{SelectRecovery}(f, context) = \arg\max_{r \in \mathcal{R}ec} \text{success\_probability}(r, f) \times \text{efficiency}(r, context)$$7.2 依存性管理 $\mathsf{Dep}$ の詳細
7.2.1 依存性グラフ
依存性グラフ $G_{dep} = (V, E_{dep})$：
$$E_{dep} = \{(v_i, v_j, \text{strength}, \text{type}) \mid v_j \text{ depends on } v_i\}$$依存強度 $\text{strength} \in [0, 1]$：依存関係の重要度
7.2.2 障害伝播モデル
伝播確率：
$$P(\text{fail}(v_j) | \text{fail}(v_i)) = \text{strength}(v_i, v_j) \times \text{vulnerability}(v_j)$$カスケード障害検出：
$$\text{Cascade}(v_i) = \{v_j \mid P(\text{fail}(v_j) | \text{fail}(v_i)) > \text{threshold}\}$$7.3 信頼性制約の射影
障害許容制約：
$$\mathcal{C}_{\text{fault\_tolerance}}(v) = \text{require}(\text{start}(v), \text{backup\_available}(v))$$依存性制約：
$$\mathcal{C}_{\text{dependency}}(v_i, v_j) = \text{order}(\text{complete}(v_i) \prec \text{start}(v_j), \text{depends}(v_j, v_i))$$関連セクション：